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Equacions Diferencials en Derivades Parcials de la Física (in Catalá)
Clara Salueña Pérez; Albert Díaz Guilera
Synopsis "Equacions Diferencials en Derivades Parcials de la Física (in Catalá)"
El principal objetivo de este manual es proporcionar al estudiante lasherramientas matematicas basicas para resolver problemas de ecuacionesdiferenciales en derivadas parciales, que son las mas comunes en fisica. Enprimer lugar, se introducen estas ecuaciones en diversos tipos decoordenadas y se explica el metodo de separacion de variables con el quepueden llegar a ecuaciones diferenciales ordinarias, que deben resolversepor metodos nuevos, como el metodo de Frobenius al alrededor de puntosordinarios y puntos singulares regulares. Para volver al problema original esnecesario entender la teoria de Sturm-Liouville, que permite expresar lascondiciones de contorno o iniciales en terminos de las soluciones de unproblema de valores propios. En los siguientes capitulos se tratan las seriesde Fourier, los polinomios de Legendre y las funciones de Bessel, tres casosde interes en muchas aplicaciones en fisica que ponen de manifiesto el papelque desempeñan los diferentes tipos de coordenadas espaciales. Comoextension de las series de Fourier, se introduce la transformada de Fourier y,a continuacion, la de Laplace, ambas herramientas fundamentales pararesolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
