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La Axiomática
Robert Blanche
Synopsis "La Axiomática"
La axiomática se define como el proceso mediante el cual todo un sistema, por ejemplo una ciencia, puede ser generado empleando reglas específicas y la deducción lógica, partiendo de ciertas proposiciones básicas que son los axiomas y los postulados. La idea básica es la de descubrir un modelo para los postulados del sistema axiomático, de modo que cada uno de ellos constituya una afirmación verdadera. A esta tarea se dedicaron Peano y Hilbert, considerados los padres de la axiomática formal, la cual experimentó un proceso de reestructuración al surgir la teoría de los conjuntos de Cantor, cuya asimilación da lugar a la axiomática moderna. Esta serie de fases es descrita con precisión y elegancia por el sabio francés Robert Blanché.I. Las fallas del aparato euclidiano 91. Introducción general 92. Los postulados 123. Las figuras 154. Los axiomas 185. Las definiciones 206. Demostración y definición 23II. Las axiomáticas iniciales 297. El nacimiento de la axiomática 298. La anterioridad de un sistema 319. Indefinibles e indemostrables. Los sistemas equivalentes 3410. Las definiciones por postulados 3711. Dos ejemplos de axiomáticas 4112. Los modelos. El isomorfismo 4313. Consistencia e integridad. Decidibilidad 4714. Independencia. Economía 5115. Los sistemas debilitados o saturados 53III. Las axiomáticas formalizadas 5516. Simbolización 5517. Formalización 5718. Del razonamiento al cálculo 6019. La metamatemática 6320. Límite a las demostraciones de no-contradicción 6621. La axiomatización de la lógica 6922. La metalógica 73IV. El método axiomático en la ciencia 7523. Las ventajas del método axiomático 7524. La axiomatización de las matemáticas 7925. La axiomatización en las demás ciencias 8326. Los límites del método axiomático 86V. El alcance filosófico de la axiomática 9227. La filosofía de las matemáticas 9228. La filosofía de la ciencia 9729. La filosofía del conocimiento 103
